logaritma

Logaritma
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas



Grafik logaritma terhadap basis yang berbeda. merah adalah terhadap basis e, hijau adalah terhadap basis 10, dan ungu adalah terhadap basis 1.7. Perhatikan bahwa grafik logaritma terhadap basis yang berbeda selalu melewati titik (1,0)
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.
Daftar isi [sembunyikan]
1 Basis
2 Notasi
3 Mencari nilai logaritma
4 Rumus
5 Kegunaan logaritma
5.1 Sains dan teknik
5.2 Penghitungan yang lebih mudah
5.3 Kalkulus
6 Penghitungan nilai logaritma
7 Lihat pula
[sunting]Basis

Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2.
[sunting]Notasi

Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba
Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.
[sunting]Mencari nilai logaritma

Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
Tabel
Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)
[sunting]Rumus

xlog x = 1
x^nlog xm = m/n
blog x + blog y = blog (x.y)
blog x - blog y = blog (x:y)
(alog b)(blog c) = alog c
b log xn = n.blog x
b log x = klog x : klog b
[sunting]Kegunaan logaritma

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.
[sunting]Sains dan teknik
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.
Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
[sunting]Penghitungan yang lebih mudah
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::
Penghitungan dengan angka Penghitungan dengan eksponen Identitas Logaritma




Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.
[sunting]Kalkulus
Turunan fungsi logaritma adalah

dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Jika b = e, maka rumus diatas dapat disederhanakan menjadi

Integral fungsi logaritma adalah

Integral logaritma berbasis e adalah

Sebagai contoh carilah turunan
log(x)
[sunting]Penghitungan nilai logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.
[sunting]Lihat pula