Persamaan Linear

Persamaan Linear
1. Pengertian persaman linear
Persaman adalah kalimat terbuka yang mengandung hubungan (relasi) sama dengan. Sedangkan persamaan linear adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu atau berderajat satu.

2. Persamaan linear satu variabel
Bentuk umum :

ax + b = 0; a,bR, a  0
a = koefisien dari x
x = variabel
b = konstanta


Contoh:
a. 4x + 8 = 0
b. 68 -18 = 0
Kedua persamaan di atas akan bernilai benar jika variabelnya berturut-turut diganti dengan -2 dan 3.
Sifat-sifat persamaan linear
a. Nilai persamn tidak berubah, jika :
1) Kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
2) Kedua ruas dikalikan atau dibagi bilangan yang sama.
b. Suatu persamaan jika dipindahkan ruas, maka :
1) Penjumlahan berubah menjadi pengurangan dan sebaliknya.
2) Perkalian berubah menjadi pembagian dan sebaliknya.

Contoh:
a. + 3 = 12
 + 3 – 3 = 12 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)
 = 9
 . 3 = 9.3 (kedua ruas dikali 3)
 x = 27

b. 4x – 7 = 2x + 9
 4x – 7 + 7 = 2x + 9 + 7 (kedua ruas ditambah 7)
 4x = 2x + 16
 4x – 2x = 2x – 2x + 16 (kedua ruas dikurangi 2x)
 2x = 16
 2x . = 16 .
 x = 8

3. Himpunan penyelesaian persamaan linear
Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear berarti mencari harga yang memenuhi untuk pengganti variabel pada persamaan linear yang bersangkutan.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. 2x + 4 = x + 7
b.


Jawab:
a. 2x + 4 - 4 = x + 7 - 4
 2x = x + 3
 2x - x = 3
 x = 3
HP = {3}

b.
 2(2x- 1) = 5(x + 1)
 4x – 2 = 5x + 5
 4x – 5x = 2 + 5
 -x = 7
 x = -7
HP = {-7}

B. Pertidaksamaan Linear
1. Pengertian Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu.
Bentuk umum :

ax + b (R) 0 ; a, b  R, a  0
a = koefisien dari x
x = variabel
b = konstanta
(R) = salah satu relasi pertidakamaan ( , , ,  )

Contoh:
5x + 5  25
3x – 3  12
x + y  8

2. Sifat-sifat Pertidaksamaan
a. Arah tanda pertidaksaman tetapjika ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan ditambah , dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.
1) a  b  a + c  b + c
2) a  b  a – d  b - d
3) a  b dan c  0  ac  bc
4) a  b dan d  0  
b. Arah tanda pertidaksamaan berubah jika ruas kiri dan ruas kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.
1) a  b dan c  0  ac  bc
2) a  b dan d  0  

Contoh:
1) Selesaikan 6x + 2  4x + 10 !
Jawab:
6x + 2  4x + 10
 6x + 2 – 2  4x + 10 - 2
 6x  4x + 8
 6x – 4x  4x – 4x + 8
 2x  8
 .2x  .8
x  4

2) Selesaikan 6x – 5  9x + 10 !
Jawab:
6x – 5  9x + 10
 6x – 5 + 5  9x + 10 + 5
 6x  9x + 15
 6x – 9x  9x – 9x + 15
 -3x  15
 (-3x)  (15)
x  5


3. Himpunan Penyelesaian Pertidaksaman Linear
Contoh:
1) Tentukan himpunan penyelesaian dari 6x + 4  4x + 20, xB !
Jawab:
6x + 4  4x + 20
 6x + 4 - 4  4x + 20 - 4
 6x  4x + 16
 6x – 4x  4x – 4x + 16
 2x  16
 .2x  .16
x  8

8
Jadi HP = { x x  8, xB}




2) Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x + 10 > 8x + 4, xR !
Jawab:
5x + 10 > 8x + 4
 5x + 10 – 10 > 8x + 4 - 10
 5x > 8x - 6
 5x – 8x > 8x – 8x - 6
 -3x > -6
 (-3x) < (-6)
x < 2

2
Jadi HP ={ x x < 2 , xR}